Contents
1 Introduction to Scilab 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Login . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Windows Login . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Mac Login . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Talking between Scilab and the Editor . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Basic Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Loops and Conditionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Help in Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.1 The Help Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.2 The Help Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Matrix Calculations 14
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Matrices and Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Solving Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Matrices and Vectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Creating Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Data and Function Plots 20
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Plotting Lines and Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 Adding a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Hints for Good Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Function Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Component Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Printing Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.4 Saving Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Sparse Matrices and Direct Solvers 28
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Sparse Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Convert full to sparse matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4 Sparse Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Matrix, Graph example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6 Sparse matrix Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.7 Solving Matrix Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.8 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Iterative Methods Applied to Membrane Problem 36
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Setup Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Setting Boundary values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Applying Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.5 Solving the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.6 Faster Creation of Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.7 Conjugate Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.8 Faster Matrix Vector Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6 Polynomials 50
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Evaluation of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.4 Linear Least Squares (Heath Computer Problem 3.6) . . . . . . . 51
7 Interpolation 53
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.2 Interpolating Runge’s Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.3 Taylor Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.4 Chebyshev Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.5 Spline Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.6 Monotonic Cubic Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8 Solving Differential Equations 57
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.2 Differential Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.2.1 Scalar ODE’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.2.2 Order 2 ODE’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9 Chemical Reaction Example 62
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.2 Chemical Reaction Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.2.1 Robertson’s Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10 Boundary Value Problems 67
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.2 Solving Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.2.1 Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.2.2 Equation Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
10.3 Two Point Boundary Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10.4 Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
11 Heat and Wave Equations 72
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
11.2 Heat Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
11.2.1 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11.3 Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11.3.1 Experimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
11.3.2 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
11.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
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